在写博客这方面我是个新手，表达能力的改进空间还有很大。上文简单的回答了朋友的问题，但貌似有点“以其昏昏,使人昭昭”的感觉。朋友继而追问，又log又方程的，你如何还可以心算呢？

　　其实，计算这类问题，只要记住两个数就可以了，一个是0.3，一个是3.3。一亿个查询单位用binary search要用多少次查询的问题，便是用8*3.3 = 26.4（8/0.3=26.7）计算出来的。这个乘法运算，心算不成问题吧？

这两个数又是从何而来的呢？0.3其实是log2=0.301……的约数，而3.3就是1/0.3 = 3.33……的约数，大家参考一下上文的方程式，便会知道为何可以这样子计算了。

　　此外，8是来自10^8，即一亿这个数字中0的个数。这便是binary search神奇之处了，想想，如果数组有十亿个数据，8便变为9，然后9*3.3=30.7亦即31次查询就可以了。聪明的你可能已发现，其实数组元素个数每增加十倍，查询次数就增加3.3次而已。

　　对这话题的进一步思考，使我想到，其实这个方法也可以用在估算二进制数字的数值上。例如，一个unsigned 32 bit整数最大值为2^32-1，忽略掉后面的1，将32*0.3就可以估算出2^32大概的数值介乎10^9至10^10之间，亦即10亿与100亿之间。这样的估算虽不能精确算出答案，但却能大概知道数值的数量级别。

　　你也许会说，这样的估算有什么利用价值呢？如果你有这种疑惑，坦白告诉你，我也曾经有过。在我之前的工作中，我的主管经常叮嘱我要锻炼对数字的感觉。老实说，我对他的忠告，很长一段时间以来都是置若罔闻的。心想，现在都什么时代了，要计算条算术题，敲几下键盘或者按几下按钮不就成了吗？直到后来有一段时间，我们经常在一起开会，发现他总能一眼就看出我的程序中的bug，我才明白并惊讶于这类估算方法的重要性。它其实就是能使我们快人一步，甚至是能人所不能地看出问题的所在。后来，他更教导我，从事财经相关的工作，必须要负责，绝不能计算出结果就当做完事。严格的测试程序当然要做充分，但还要经常警觉，常常估算数字是否合理，因为很多错误，其实都是相差数量级的，比如，数字后面多了个0，又或者把人民币算成了美金等……只要“心中有数”，这些问题就不会看不到的。他还教导说，除了在输出上可以运用估算方法，很多其他地方其实也都可以用到，比如程序的响应时间及其内存占用大小是否合理等……每次想起他的谆谆告诫，我都感觉受益匪浅，但又不知何时才可以锻炼出他这样的敏锐眼光，看来除了努力实践也没其他捷径了！